Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0
1. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0
Jawaban:
Bimbel Hilman Privat
Pembahasan soal matematika,fisika,kimia secara detail dan jelas sehingga mudah dipahami
WA : 085659603287
2. himpunan penyelesaian persamaan trigonometri dari cos 2x + sin x - 1 = 0 adalah
Jawab:
Hp : {0°,180°,210°,330°,360°}
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cos 2x - sin x - 1 = 0
1 - 2 sin² x - sin x - 1 = 0
-2 sin² x - sin x = 0
sin x ( -2 sin x - 1 ) = 0
sin x = 0 (*) atau -2 sin x - 1 = 0 (**)
*
sin x = 0
sin x = sin 0°
maka, α = 0°
x = α + k.360° atau x = (180°-α) + k.360°
x = 0° + k.360° x = (180°-0°) + k.360°
k = 0 --> x = 0° x = 180° + k.360°
k = 1 --> x = 360° k = 0 --> x = 180°
**
-2 sin x - 1 = 0
-2 sin x = 1
sin x = -1/2
sin x = sin 210°
maka, α = 210°
x = α + k.360° atau x = (180°-α) + k.360°
x = 210° + k.360° x = (180°-210°) + k.360°
k = 0 --> x = 210° x = -30° + k.360°
k = 1 --> x = 330°
Hp : {0°,180°,210°,330°,360°}
jadikan jawaban terbaik ya :)
3. Himpunan penyelesaian dari Persamaan trigonometri cos 2x-sin x = 0 untuk 0° ≤ x ≥ 360° adalah
Jawab:
Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0⁰ < x < 360⁰ adalah HP = {90⁰, 210⁰, 330⁰}.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ini merupakan persoalan persamaan trigonometri yang akan diolah bentuknya menjadi persamaan kuadrat trigonometri.
Interval yang diberikan (0⁰ < x < 360⁰) menunjukkan bahwa himpunan penyelesaian nilai-nilai x yang memenuhi harus berada di seluruh kuadran.
Bentuk cos 2x di soal harus diubah menjadi sinus dengan menggunakan rumus sudut rangkap (ganda) cosinus. Rumus sudut rangkap cosinus yang diperlukan untuk mengubahnya adalah
Perhatikan setiap langkah dengan cermat.
cos 2x + sin x = 0
1 - 2sin²x + sin x = 0
Kalikan kedua ruas dengan -1 untuk memudahkan pemfaktoran.
2sin²x - sin x - 1 = 0
Faktorkan
(2sin x + 1)(sin x - 1) = 0
Diperoleh sin x = - ¹/₂ dan sin x = 1
Berikutnya kita gunakan bentuk umum penyelesaian persamaan sinus untuk menentukan nilai-nilai sudut x.
Bagian Pertama : Sin X = Sin a = a + k.360°
Bagian Kedua : Sin X = Sin a (180° - a ) + k.360°
Nilai k = 0, 1, 2, dan seterusnya.
Penyelesaian untuk sin x = - ¹/₂
sin x = sin (180° + 30°) = sin 210° (kuadran III)
Bagian Pertama
x = 210° + k.360°
Untuk k = 0 ⇒ x = 210°
Untuk k = 1 dan seterusnya tidak ada x yang memenuhi karena berada di luar interval
Bagian Kedua
x = (180° - 210°) + k.360°
x = -30° + k.360°
Untuk k = 0 diperoleh x = -330° yang tidak memenuhi penyelesaian karena berada di luar interval
Untuk k = 1 ⇒ x = -30° + 360° = 330°
Penyelesaian untuk sin x = 1
sin x = 1 ⇒ sin x = sin 90°
Dalam interval 0° < x < 360°, nilai yang memenuhi sin x = 1 hanya x = 90°.
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x + sin x = 0 untuk 0⁰ < x < 360⁰ dapat ditulis sebagai himpunan penyelesaian HP = {90⁰, 210⁰, 330⁰}
#SEMOGAMEMBANTU
4. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut cos 2x + sin x = 0
cos 2x + sin x = 0
cos 2x = -sinx
1-2sin²x = -sinx
2sin²x - sinx - 1 = 0
(2sinx +1)(sinx -1) = 0
sin x= -1/2
sinx = sin (180+30)
x = 210
x = (360-30)
x = 330
sinx = 1
sin x = sin 90
x = 90
SEMOGA BERMANFAAT :D
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin 2x = 1, 0°< x < 360°
SEMOGA MEMBANTU YA!
TERIMAKASIH
6. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x - sin x = 0 untuk 0 < x < 180 adalah
Trigonometri
cos 2x = 1- 2sin^2 x
Jadi :
cos 2x - sin x = 0
1 - 2sin^2 x - sinx = 0
2sin^2 x + sin x - 1 = 0
(2sin x -1)(sin x + 1) = 0
sin x = 1/2
sin x = -1
arc sin 1/2 = 30, 150
arc sin -1 = 270
Karena 0 < x < 180
Hp = { 30, 150 }
7. himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0° < x < 360°
itu cara nya, tolong tambah kurang nya di hitung lagi ya, soalnya g pake kalkulator
8. himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + Sin 3x untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah
Kelas : X (1 SMA), XI (2 SMA)
Materi : Trigonometri
Kata Kunci : persamaan, rumus, trigonometri,
Pembahasan :
Rumus trigonometri yang penting, antara lain :
1. sin² α + cos² α = 1
2. sin 2α = 2 sin α cos α
3. cos 2α = cos² α - sin² α
⇔ cos 2α = 1 - 2 sin² α
⇔ cos 2α = 2 cos² α - 1
4. tan α = [tex] \frac{sin \alpha }{cos \alpha } [/tex]
5. cotan α = [tex] \frac{cos \alpha }{sin \alpha } [/tex]
6. sin 3α = 3 sin α - 4 sin³ α
Penyelesaian persamaan trigonometri, yaitu:
sin x = sin α, x = α + k x 360 atau x = (180 - α) + k x 360
cos x = cos α, x = α + k x 360 atau x = -α + k x 360
tan x = tan α, x = α + k x 180
dengan k ∈ B dan B adalah himpunan bilangan bulat.
Mari kita lihat soal tersebut.
Soal belum lengkap. Kemungkinan soalnya sebagai berikut.
Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin 3x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah...
Jawab :
cos 2x + sin 3x = 0
⇔ 1 - 2 sin² x + 3 sin x - 4 sin³ x = 0
⇔ 1 + 3 sin x - 2 sin² x - 4 sin³ x = 0
misalkan sin x = p, sehingga
⇔ -4p³ - 2p² + 3p + 1 = 0
⇔ (p + 1)(-4p² + 2p + 1) = 0
⇔ p + 1 = 0 V -4p² + 2p + 1 = 0
⇔ p = -1
Karena -4p² + 2p + 1 = 0 akar-akarnya irasional, kita tidak mencari akar-akarnya.
Untuk p = -1, sehingga
sin x = -1
⇔ sin x = sin 270°
⇔ x = 270 + k x 360 V x = (180 - 270) + k x 360
⇔ x = 270 + k x 360 V x = -90 + k x 360
k = 0, x = 270
k = 1, x = 270 + 360 = 630 (tidak memenuhi)
k = 2, x = -90 + 720 = 630 (tidak memenuhi)
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah {270}.
Semangat!
Stop Copy Paste!
9. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x = sin x,untuk 0°
cos 2x = 1 - 2sin²x
1 - 2sin²x = sinx
2sin²x + sin x -1 = 0
misal sinx=p:
2p² + p - 1 = 0
(2p -1)(p + 1) = 0
p = 1/2 atau p = -1
sin x = 1/2 sin x = -1
x = 30°, 150° x = 270°
10. himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x +sin x=0 untuk 0° <x<360°
cos 2x + sin x =0
1 - 2 sin2 x + sin x =0
2 sin2 x - sin x -1 = 0
misal y= sin x, maka
2 y^2 - y -1 =0
(2y+1) (y-1)=0
y=-1/2 atau y=1
a) sin x = -1/2
sin x= sin -30
x= -30+k.360 atau x=180-(-30)+k.360
k=1 maka x=330 =210+k.360
k=0 maka x=210
b) sin x=1
sin x=sin 90
x=90+k.360 atau x=180-90+k.360
x=90+k.360
k=0 maka x=90
jadi, HP {90, 210, 330}
11. tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri sin 2x - cos x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°
Jawaban:
cos(2x)+sin(x)=0
1 + \sin(x) - 2 \sin ^{2} (x) = 01+sin(x)−2sin
2
(x)=0
misal sin x = u
maka:
1 + u - 2 {u}^{2} = 01+u−2u
2
=0
faktorkan
(2u + 1) (-u +1)=0
u = -½ dan u = 1
sin (x) = -½ dan sin(x) = 1
untuk sin (x) = 1
positif di kuadran 1
sin 90 = 1
x = 90
untuk sin(x) = -1/2
dikuadran 3 dan 4
kuadran 3
sin ( 180 + 30) = -½
x = 210
kuadran 4
sin(360 - 30) = -½
x = 330
jadi
HP = { 90, 210, 330} semua dalam derajat
12. Mohon dijawab, semoga yg jawab semakin ganteng / cantik 1.) himpunan penyelesaian Dari persamaan trigonometri (sin 2x).(cos x) =0 Pada interval [0°,360°] 2.) Himpunan penyelesaian Dari persamaan trigonometri (2 sin 2x).(cos 2x) = sin 2x Pada interval [0°,π°] adalah Terimakasih
1.
sin 2x = 0 atau cos x =0
sin 2x = 0 maka x = 0, 90, 180
cos x = 0 maka x = 90, 270
HP= {0,90,180,270}
2.
2 sin 2x cos 2x - sin 2x = 0
sin 2x (2 cos 2x -1) = 0
sin 2x = 0 atau cos 2x = 1/2
sin 2x = 0 maka x = 0,90, 180
cos 2x = 1/2 maka x = 30, 150
HP= {0,30,90,150,180}
13. himpunan penyelesaian persamaan trigonometri dari sin 3x + sin x-cos x =0 adalah
Monosodium Glutamat merupakan penyedap rasa sintetis yang hampir ada di setiap dapur rumah. Jelaskan :
Kegunaannya
Dampak dari penggunaan bahan tersebut secara berlebihan
Alternatif lain agar tidak menggunakan bahan tersebut secara berlebihan.
14. himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x+sin x = 0°<x<360° adalah...
Jawab
himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x+sin x = 0°<x<360° adalah 90°,210° dan 330°
Pembahasan Ingat Kembaliok saya akan menjelaskan beberapa materi matematika yang berkaitan dengan soal ini
-Pindah ruas
{Pada saat bilangan pindah ruas bilangan positif menjadi negatif, bilangan negatif menjadi positif, di kali menjadi di bagi dan di bagi menjadi di kali, pangkat menjadi akar dan akar menjadi pangkat dll}
-Trigonometri(rumus identitas)
{untuk menyederhanakan soal trigonometri ini, dapat dilakukan dengan mensubstitusikan rumus rumus trigonometri yang ada, berikut rumus rumus tersebut :
[rumus berkebalikan]
sinα = 1/cosecα
cosα = 1/secα
tanα = 1/cotanα
[rumus perbandingan]
tanα = sinα/cosα
cotanα = cosα/sinα
[rumus penjumlahan]
sin²α+cos²α = 1
tan²α+1 = sec²α
cotan²α+1 = cosec²α }
-Trigonometri(Sudut Rangkap)
trigonometri sudut rangkap digunakan untuk mencari sudut sudut yang bukan istimewa, seperti 120° dengan mengubahnya menjadi 2(60°) sudut tersebut bisa diketahui
berikut rumus-rumus sudut rangkap trigonometri
sin2α = 2sinαcosα
cos2α = cos²α-sin²α
tan²α = 2tanα/(1-tan²α) // untuk yang ini tidak berlaku jika α = 90° //
Penyelesaian// gunakan rumus penjumlahan trigonometri //
sin²x+cos²x = 1
cos²x = 1-sin²x
// kita selesaikan cos2x nya dulu dengan menggunakan rumus sudut rangkap //
cos2x = cos²x-sin²x
= (1-sin²x)-sin²x
= 1-2sin²x
// substitusikan ke soal //
cos2x+sinx = 0
1-2sin²x+sinx = 0
-2sin²x+sinx+1 = 0
2sin²x-sinx-1 = 0
2sin²x-2sinx+sinx-1 = 0
2sinx(sinx-1)+1(sinx-1) = 0
(sinx-1)(2sinx+1) = 0
// sehingga diperoleh persamaan //
2sinx+1 = 0
sinx-1 = 0
// persamaan 1 //
2sinx+1 = 0
sinx = -1/2
sinx = sin210°
x = 210°+k.360°
x = (180°-210°)+k.360°
= -30°+k.360°
// masukkan k = 1 //
x = 210°+360°
= 570°
x = -30°+1.360°
= 330°
// masukkan k = 0 //
x = 210°+0.360°
= 210°
x = -30°+0.360°
= -30°
// karena 0°<x<360° x yang memenuhi pada persamaan 1 adalah {210°,330°} //
// persamaan 2 //
sinx-1 = 0
sinx = 1
sinx = sin90°
x = 90°+k.360°
x = (180°-90°)+k.360°
= 90°+k.360°
// masukkan k = 0 //
x = 90°+0.360°
= 90°
// karena 0° < x < 360° pada persamaan 2 x yang memenuhi adalah 90° //
// sehingga HPnya //
HP = {90°,210°,330°}
- Soal serupa dapat kk lihat di:
soal serupa https://brainly.co.id/tugas/13176367
soal tentang persamaan trigonometri https://brainly.co.id/tugas/22442338
soal tentang mencari nilai trigonometri https://brainly.co.id/tugas/29437
-----------------
kategorisasi
-----------------
Pelajaran :Matematika
Kelas :10
Bab :7
Nama Bab :Trigonometri
kata kunci :Trigonometri,sudut rangkap,persamaan
Kode mapel :2
Kode :10.2.7
#optitimcompetition
15. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360° adalah ..............
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \cos(2x) + \sin(x) = 0[/tex]
[tex] 1 + \sin(x) - 2 \sin ^{2} (x) = 0[/tex]
misal sin x = u
maka:
[tex]1 + u - 2 {u}^{2} = 0[/tex]
faktorkan
(2u + 1) (-u +1)=0
u = -½ dan u = 1
sin (x) = -½ dan sin(x) = 1
untuk sin (x) = 1
positif di kuadran 1
sin 90 = 1
x = 90
untuk sin(x) = -1/2
dikuadran 3 dan 4
kuadran 3
sin ( 180 + 30) = -½
x = 210
kuadran 4
sin(360 - 30) = -½
x = 330
jadi
HP = { 90, 210, 330} semua dalam derajat
Jawaban:
faktorkan
(2u+ 1) (-u +1)=0
U= -1/2 dan u = 1
sin (x) = -1/2 dan sin(x) 1
untuk sin (x) = 1
positif di kuadran 1
sin 90 1
X = 90
untuk sin(x) = -1/2
dikuadran 3 dan 4
kuadran 3
sin ( 180 +30) = -%
X 210
kuadran 4
sin(360-30) = - 1/2
Hp = (90, 210 , 330)
16. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan Trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0 derajat !
Pembahasan
Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰ adalah ...
Ini merupakan persoalan persamaan kuadrat trigonometri bentuk sinus, tetapi bentuk cos 2x di soal harus diubah menjadi sinus.
Interval yang diberikan menunjukkan bahwa nilai x atau himpunan penyelesaian yang memenuhi harus berada di seluruh kuadran.
Rumus sudut rangkap cosinus yang diperlukan untuk mengubahnya menjadi sinus adalah [tex]\boxed{cos~2A = 1 - 2sin^2A}[/tex]
Mari kita mulai.
cos 2x + sin x = 0
1 - 2sin²x + sin x = 0
Kalikan kedua ruas dengan -1
2sin²x - sin x - 1 = 0
Faktorkan
(2sin x + 1)(sin x - 1) = 0
Diperoleh sin x = - ¹/₂ dan sin x = 1
Kita panggil bentuk umum penyelesaian persamaan sinus:
Bagian Pertama [tex] \boxed{sin \ x = sin \ \alpha \rightarrow x = \alpha + k.360^0} [/tex]
Bagian Kedua [tex] \boxed{sin \ x = sin \ \alpha \rightarrow x = (180^0-\alpha) + k.360^0} [/tex]
Nilai k = 0, 1, 2, dan seterusnya.
-------------------
Untuk sin x = - ¹/₂ ⇒ sin x = sin (180° + 30°) = sin 210° (kuadran III)Bagian Pertama
x = 210° + k.360°
Untuk k = 0 ⇒ x = 210°
Untuk k = 1 dan seterusnya tidak ada x yang memenuhi karena berada di luar interval
Bagian Kedua
x = (180° - 210°) + k.360°
x = -30° + k.360°
Untuk k = 0 diperoleh x = -330° yang tidak memenuhi penyelesaian karena berada di luar interval
Untuk k = 1 ⇒ x = -30° + 360° = 330°
--------------------
Untuk sin x = 1 ⇒ sin x = sin 90°Dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°, nilai yang memenuhi sin x = 1 hanya x = 90°
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan cos2x + sin x = 0 untuk 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰ dapat ditulis sebagai himpunan penyelesaian HP = {90⁰, 210⁰, 330⁰}--------------------------
Pelajari mengenai persoalan trigonometri sudut rangkap
brainly.co.id/tugas/12609638
brainly.co.id/tugas/4978342
Kembangkan pemahaman dengan penggunaan rumus-rumus berikutnya
brainly.co.id/tugas/10215036
______________
Kelas : X
Mapel : Matematika
Kategori : Trigonometri
Kata Kunci : himpunan, penyelesaian, persamaan, sinus, cos, sin, cosinus, interval, sudut, kuadran, HP
Kode : 10.2.7 [Kelas 10 Matematika Bab 7 - Trigonometri]
17. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0° < × < 360° adalah
Trigonometri
cos 2x = 1- 2sin^2 x
Maka
1- 2sin^2 x + sinx = 0
2sin^2 x - sin x - 1 = 0
(2sinx +1) (sinx - 1) = 0
sinx = -1/2 atau sin x = 1
arc sin (-1/2) = sin 210 = sin 330 = -sin30
arc sin (1) untuk 0< x < 36p hanya dipenuhi untuk x = 90°
Maka
Hp = {90, 210, 330}
18. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri Cos 2x + sin x =0 untuk 0°_
Himpunan penyelesaian dari [tex]cos2x+sinx=0,~~0^0< x< 360^0[/tex]adalah {90⁰, 210⁰, 330⁰}
PEMBAHASANTrigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga.
Untuk mencari himpunan peyelesaian dari persamaan trigonometri dapat menggunakan rumus berikut
[tex]1.~sinx=sinA,~maka:\\\\~~~~x=A^0+k\times360^0\\\\~~~~atau\\\\~~~~x=(180-x)^0+k\times360^0\\\\2.~cosx=cosA,~maka:\\\\~~~~x=A^0+k\times360^0\\\\~~~~atau\\\\~~~~x=-A^0+k\times360^0\\\\3.~tanx=tanA,~maka:\\\\~~~~x=A^0+k\times180^0\\\\\\Dengan~k=0,1,2,3,...\\[/tex]
.
DIKETAHUI[tex]cos2x+sinx=0,~~0^0< x< 360^0[/tex]
.
DITANYATentukan himpunan penyelesaiannya
.
PENYELESAIANKarena soalnya tidak lengkap, kita asumsikan x berada diantara 0⁰ dan 360⁰.
[tex]cos2x+sinx=0,~~0^0< x< 360^0\\\\(1-2sin^2x)+sinx=0~~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~-1\\\\2sin^2x-sinx-1=0\\\\(2sinx+1)(sinx-1)=0\\\\\\2sinx+1=0\\\\sinx=-\frac{1}{2}\\\\atau\\\\sinx-1=0\\\\sinx=1\\[/tex]
.
[tex]Untuk~sinx=-\frac{1}{2}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~x=210^0~dan~330^0\\\\\\Untuk~sinx=1\\\\~~~~~~~~~~~~~~~x=90^0\\[/tex]
.
KESIMPULANHimpunan penyelesaian dari [tex]cos2x+sinx=0,~~0^0< x< 360^0[/tex]adalah {90⁰, 210⁰, 330⁰}
.
PELAJARI LEBIH LANJUTPersamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/29431346Persamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/30380985Identitas trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/29135063.
DETAIL JAWABANKelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Trigonometri
Kode Kategorisasi: 10.2.7
Kata Kunci : persamaan, trigonometri, kuadran.
19. himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x sin x = 0 untuk 0 < x < 360 adalah
20. himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0<x<360° adalah..
Jawab:
cos 2x + sin x = 0
ingat aturan-aturan trigonometri
cos 2x = cos²x - sin²x
= 1 - 2 sin²x
= 2 cos²x - 1
gunakan cos 2x = 1 - 2 sin²x,
subtitusikan cos 2x kedalam soal
cos 2x + sin x = 0
1 - 2 sin²x + sin x = 0
persamaan diatas sama dengan
2 sin²x - sin x - 1 = 0
buat pemisalan : jika sin x = n
2n² - n - 1 = 0
(2n+1)(n-1) = 0
n₁ = -1/2 atau n₂ = 1
ubah kembali n kedalam sin x
untuk n₁ = -1/2
sin x = -1/2
x = kuadran III dan IV
x₁= 180+30 = 210° (Kw III)
x₂= 360-30 = 330 (Kw IV)
untuk n₂ = 1
sin x = 1
x₃ = 90°
HP : (90°, 210° dan 330°)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Silahkan visit channel kk
Tidak ada komentar:
Write komentar