Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika suku kedua dikurangi 2 maka terbentuk suatu barisan geometri dengan hasil ketiga bilangan tersebut adalah 27. Jumlah ketiga bilangan barisan aritmatika tersebut adalah ...
1. Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika suku kedua dikurangi 2 maka terbentuk suatu barisan geometri dengan hasil ketiga bilangan tersebut adalah 27. Jumlah ketiga bilangan barisan aritmatika tersebut adalah ...
u1 + u2 - 2 + u3 = 27
u1 + u2 + u3 = 27 + 2
u1 + u2 + u3 = 29
2. Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika yang jumlahnya 24. Jika bilangan ketiga ditambah 4 maka terbentuk barisan geometri. Suku kelima barisan aritmatikanya adalah ....
U1 + U2 + U3 = 24 a + a + b + a + 2b = 24 3a +3b = 24 3( a + b ) = 24 a + b = 24 : 3 = 8 a = 5 b = 3 Barisan aritmatikanya : 5 , 8 , 11 (5 + 8 + 11 = 24) suku kelima U5 = a + 4b = 5 + 4(3) = 5 + 12 = 17
3. Tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika. apabila suku pertama dikurangi dengan suku ketiga, hasilnya adalah 8. ketiga suku pertama, kedua, dan ketiga barisan aritmatika tersebut masing-masing ditambah dengan 3, 5, dan 8 maka bilangan-bilangan ayang dihasilkan akan membentuk suatu barisan geometri. carilah beda dan suku pertama barisan aritmatika tersebut! bilangan berapa saja yang termasuk dalam barisan aritmatika tersebut
Jawaban:
bedanya adalah -4, suku pertamanya 1, dan bilangan-bilangan dalam barisan aritmatika adalah 1, -3, -7.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a, a+b, a+2b.
a-(a+2b)= 8
-2b= 8
b= -4.
Maka barisannya sekarang:
a, a-4, a-8.
Dan:
a+3, a+1, a membentuk barisan geometri
maka:
[tex] \frac{a + 3}{a + 1} = \frac{a + 1}{a} \\ {a}^{2} + 3a = {a}^{2} + 2a + 1 \\ 3a - 2a = 1 \\ a = 1[/tex]
Maka barisan aritmatikanya:
1, -3, -7.
4. tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. jika suku tengahnya dikurangi 5 maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio 2. jumlah barisan aritmatika tersebut adalah
misal a, b, c aritmatik
a, b - 5, c geometri
r = (b-5) / a
2 = (b-5) / a
2a = b - 5 pers1
r = c / (b-5)
2 = c / (b-5)
2b - 10 = c pers2
barisan aritmatik
2b = a + c
2b = a + 2b - 10
2b - 2b + 10 = a
a = 10
2a = b - 5 lihat pers1
2(10) = b - 5
20 = b - 5
b = 25
2b - 10 = c
2(25) - 10 = c
c = 40
10 + 25 + 40 = 75
5. Tiga bilangan membentuk barisan geometri . Jika bilangan ketiga dikurangi 64, maka ketiga bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika. Jika suku kedua dari barisan semula dikurangi 8, akan terbentuk barisan geometri mbaru. Tentukan ketiga bilangan tersebut
Penjelasan dengan langkah-langkah:
caranya lihat foto, semoga mengerti dan terbantu ya.
6. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jika suku ketiganya dikurangi 3 maka akan terbentuk barisan aritmatika dengan jumlah 18. Tentukan ketiga bilangan tersebut!
Materi barisan dan deret
misal barisan aritmatika :
a - b, a, a + b
sehingga barisan geometri :
a - b, a , a + b + 3
diketahui jumlah seluruh bilangan = 18
a - b + a + a + b = 18
3a = 18
a = 6
rasio dari barisan geometri adalah
[tex] \frac{a}{a - b} = \frac{a + b + 3}{a} \\ \frac{6}{6 - b} = \frac{9 + b}{6} \\ 36 = 54 - 3b - b^{2} \\ {b }^{2} + 3b - 18 = 0 \\ (b + 6)(b - 3) = 0 \\ b = - 6 \: atau \: b = 3[/tex]
jadi barisan tersebut adalah
untuk a = 6 dan b = 3
a - b, a , a + b + 3
3,6,12
untuk a = 6 dan b = -6
12,6,3
semoga membantu.
7. diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. jika jumlah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1.536 maka bilangan terbesar barisan tersebut adalah ?
(a-b) + a + (a + b) = 36
3a = 36
a = 12
(a-b)(a)(a+b) = 1536
a(a²-b²) = 1536
12(12² - b²) = 1536
144 - b² = 128
b² = 144 - 128
= 16
b = 4
bilangan terbesar adalah U3 = a + b = 12 + 4 = 16
[tex] U_{1} [/tex] + [tex] U_{2} [/tex] + [tex] U_{3} [/tex] = 36. [tex] U_{1} [/tex] x [tex] U_{2} [/tex] x [tex] U_{3} [/tex] = 1.536
[tex] U_{1} [/tex] + [tex] U_{2} [/tex] + [tex] U_{3} [/tex] = 36
a + (a + b) + (a + 2b) = 36
3a + 3b = 36
a + b = 12
a = 12 - b ...
[tex] U_{1} [/tex] x [tex] U_{2} [/tex] x [tex] U_{3} [/tex] = 1.536 . . . . . . . (1)
a (a + b)(a + 2b) = 1.536 . . . . . . . (2)
(1) ke (2)
(12 - b)(12 - b + b)(12 - b + 12b) = 1.536
(12 - b)(12)(12 + b) = 1.536
(144) - 12b)(12 + b) = 1.536
1.728 + 144b - 144b - 12b² = 1.536
12b² = 1.728 - 1.356 = 192
b = [tex] \sqrt{192/12} [/tex] = [tex] \sqrt{16} [/tex] = 4
a = 12 - b = 12 - 4 = 8
[tex] U_{3} [/tex] = a + 2b = 8 + 2(4) = 16
8. Tiga bilangan asli merupakan barisan aritmatika yang jumlahnya 18 jika bilangan ketiga ditambah 18 ketiga bilangan itu membentuk barisan geometri.tentukan tiga bilangan asli tersebut!
Cari barisan aritmatika contoh
9. tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika. apabila suku pertama dikurangi suku ke-3 maka hasilnya adalah 8. ketika ketika suku pertama, kedua dan ketiga barisan aritmatika tersebut masing-masing ditambah dengan 3 , 5 , dan 8 maka bilangan yang dihasilkan akan membentuk suatu barisan geometri. carilah beda dan suku pertama barisan aritmatika tersebut! bilangan berapa saja yang termasuk dalam barisan aritmatika tersebut?
Jawab:jawaban dibawah
10. Tiga bilangan membentuk barisan geometri . Jika bilangan ketiga dikurangi 64, maka ketiga bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika. Jika suku kedua dari barisan semula dikurangi 8, akan terbentuk barisan geometri mbaru. Tentukan ketiga bilangan tersebut
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jadi gini....
11. tiga bilangan membentuk barisan aritmatika jika bilangan ketiganya adalah 12 dan hasil kalinya adalah -132 bilangan bilangan tersebut adalah
a x a+b x a+2b = -132
(a² + ab) x 12 = -132
a² + ab = -132/12 = -11
a + b = (12-11+1)/2 = 2/2 = 1
bilangan² tersebut adalah -11, 1, 12
12. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri. Jika bilangan pertama dikurangi satu, terbentukbarisan aritmatika dengan beda tiga. Tentukan jumlah ketiga bilangan tersebut!
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
13. tiga bilangan membentuk barisan aritmatikayang jumlahnya 24 jika bilangan ketiga ditambah 4 maka terbentuk barisan geometri.suku kelima barisan aritmatika adalah
Logikanya adalah
Bilangan pertama dan kedua pasti mengandung perkalian, bilangan kedua adalah pertambahan dengan bil pertama dan bilangan ketiga adalah pertambahan bil kedua dgn bil pertama, contoh bilangan ini
4,8,12 ( U1, U2, U3 )
U5 = a + 4b = 4 + 4(4)
U5 = 4 + 16 = 20
Nb : Penjelasan diatas tidak selalu benar tergantung soalnya
14. tiga buah bilangan berurutan membentuk barisan aritmatika. jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 21. bilangan tersebut adalah
6, 7, dan 8
kalo salah dimaafkan ya :)
15. Tiga buah bilangan mengikuti barisan aritmatika berjumlah 12 dan merupakan sukusuku deret aritmatika. Jika bilangan yang ketiga ditambah 2, maka akan membentuk barisan geometri. Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah....
hasil ketiga bilangan tersebut adalah 0 atau 48
16. Tiga bilangan membentuk barisan geometri dengan hasil kali ketiga bilangan tersebut 27. Jika suku kedua di tambah 2 maka terbentuk suatu barisan aritmatika naik. Beda barisan aritmatika tersebut adalah...
misalkan a, b, c
2.U2 = U1.U3
b² = a.c
a.b.c = 27
a.c.b = 27
b².b = 27
b³ = 27
b = 3
a = 1 , b = 3, c = 9
b + 2 = 5
barisan aritmatik 1, 5, 9
b = 5 - 1 = 4
17. tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika. jumlah ketiga bilangan itu 30. maka suku tengah dari barisan tersebut adalah.. ( + ) tuliskan jalannya!!!)
n - 1, n, n + 1
jumlah ketiganya = 30
n - 1 + n + n + 1 = 30
3n = 30
n = 10
suki tengahnya adalah n, jadi nilai suku tengahnya adalah 10
18. Barisan Aritmatika Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika, jika jumlah tiga bilangan itu sama dengan 3 dan hasilnya sama dengan -35. Tentukan tiga bilangan tersebut!pake rumus yaa
misalkan ketiga bilangan tersebut
U1=(a-b)
U2=(a)
U3=(a+b)
(a-b)+(a)+(a+b) = 3
3a = 3 -> a= 1
(a-b) x (a) x (a+b) = -35
(1-b) (1) (1+b) = -35
(1-b²) = -35
b² = 36
b = +/- 6
* b= +6
u1 = 1-6 = -5 u2 = 1 u3= 1+6 = 7
*b= -6
u1 = 1-(-6) = 7 u2 = 1 u3= 1+(-6) = -5
jadi bilangannya -5 ; 1 ; dan 7
19. 31) Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika, jumalah ketiga bilangan itu adalah 24 dan hasil. Adalah 384,maka ketiga bilangan itu adalah
4 , 8 , 12 .
4+8=12 + 12 = 24
4x8 = 32 x 12 = 384
20. tiga bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda 3 jumlah ketiga bilangan 30. tentukan ketiga bilangan tersebut
b = 3
misal
suku pertama = a, maka barisannya :
a, a+3, a+6
jumlahnya = 30
a+a+3+a+6 = 30
3a + 9 = 30
3a = 30 - 9
3a = 21
a = 7
jadi barisan itu adalah :
7, 7+3, 7+6 = 7, 10, 13
Tidak ada komentar:
Write komentar