Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan eksponen berikut ini!!
1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan eksponen berikut ini!!
Jawab:
A. Jadinya gini
kan udah sama yang dipangkatin sekarang lihat pangkatnya aja
3x-2 = 0
3x = 2 ------> x = 2/3
B. 3^(2x-3) = 81^(x+5)
nah lihat pangkatnya aja
2x-3 = 4(x+5)
2x-3 = 4x +20
-23 = 2x
x = -23/ 2
C. persamaan itu dirubah jadi
kan udah sama yang dipangkatin , lihat pangkatnya aja
(3x - 5) ( x-1) =0
x = 5/3 , 1
D. karena pangkatnya sama , maka secara logika yang dapat nyebabin
maka angka tersebut yang memungkinkan adalah 0 , sehingga 1 = 1
nah angka 0 kan menggantikan (subsitusi)
sehingga
faktorkan
0 = ( x+3) ( x+ 4)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jangan lupa ditandaiya kaka
maafa kakak
2. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan eksponen berikut.
maaf kalau salah:))))))))
3. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan eksponen berikut.
Jawaban:
1. Bentuk a^f(x) = a^g(x)
Persamaan eksponen diatas mempunyai bilangan pokok (basis) yang sama pada kedua ruas, yaitu a dan nilainya konstan. Namun pangkatnya berbeda, yaitu f(x) dan g(x). Satu-satunya kondisi agar persamaan tersebut bernilai benar adalah ketika pangkatnya sama, yaitu ketika f(x) = g(x).
Sifat 1 Misalkan a > 0 dan a ≠ 1.
Jika a^f(x) = a^g(x) maka f(x) = g(x)
[tex] {9}^{x - 1} = {27}^{x + 1} \\ {3}^{2(x - 1)} = {3}^{3(x + 1)} \\ {3}^{2x - 2} = {3}^{3x + 3} \\ 2x - 2 = 3x + 3 \\ 2x - 3x = 3 + 2 \\ - x = 5 \\ x = - 5 [/tex]
maka HP{–5}
2.Bentuk a^f(x) = b^f(x)
Persamaan eksponen diatas mempunyai bilangan pokok yang berbeda, yaitu a dan b dan keduanya konstan. Namun, kedua pangkatnya sama, yaitu f(x). Untuk a, b ≠ 0, maka a^0 = 1 dan b^0 = 1. Akibatnya a^0 = b^0, untuk a, b ≠ 0. Jadi, agar persamaan a^f(x) = b^f(x) bernilai benar, haruslah f(x) = 0.
Sifat 2 Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1.
Jika a^f(x) = b^f(x) maka f(x) = 0
[tex]2x - 6 = 0 \\ 2x = 6 \\ x = \frac{6}{2} \\ x = 3[/tex]
maka HP{3}
3. Bentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x)
Persamaan eksponen diatas memiliki basis yang sama, yaitu f(x). Namun kedua pangkatnya berbeda, yaitu g(x) dan h(x).
Ada 4 kondisi yang menyebabkan persamaan diatas bernilai benar.
Karena basisnya sama, haruslah pangkatnya juga sama, yaitu g(x) = h(x).
Untuk berapapun nilai g(x) dan h(x), maka 1^g(x) = 1 dan 1^h(x) = 1. Akibatnya, 1^g(x) = 1^h(x) untuk berapapun nilai g(x) dan h(x). Jadi, persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x) akan bernilai benar jika f(x) = 1.
Karena (-1)^g(x) = (-1)^h(x) benar ketika g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil, maka persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x) akan bernilai benar jika f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil.
Untuk g(x) dan h(x) positif, maka 0g(x) = 0 dan 0h(x) = 0. Akibatnya, 0^g(x) = 0^h(x) ketika g(x) dan h(x) positif. Jadi, persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x) akan bernilai benar jika f(x) = 0 dengan syarat g(x) dan h(x) kedua positif.
Sifat 3 Jika f(x)^g(x) = f(x)^h(x) maka
[tex](x + 2)^{ {x}^{2} - 2x } = {(x + 2)}^{6 - x} [/tex]
f(x)=x+2
g(x)=x²–2x
h(x)=6–x
langkah-langkah
(1) g(x) = h(x)
x²–2x=6–x
x²–2x+x–6=0
x²–x–6=0
(x+2)(x-3)=0
x=–2 dan x=3
(2) f(x) = 1
x+2=1
x=1–2
x=–1 ✓
(3) f(x) = -1, g(x) dan h(x) keduanya genap/ganjil
x+2=–1
x=–1–2
x=–3 ✓
subtitusi x=–3 pada persamaan g(x) dan h(x)
x²–2x=(–3)²–2(–3)
=9+6
=15 (genap)
6–x=6–(–3)
=6+3
=9 (genap)
(4) f(x) = 0, g(x) dan h(x) keduanya positif
x+2=0
x=–2 ✓
subtitusi x=–2 pada persamaan g(x) dan h(x)
x²–2x=(–2)²–2(–2)
=4+4
=8 (positif)
6–x=6–(–2)
=6+2
=8 (positif)
maka HP {–1,–2,–3,3}
Note:
^= tanda pangkat
4. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan eksponen berikut!
Jawaban:
jawaban tertera pada gambar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut!
Bab Eksponensial
Matematika SMP Kelas IX
^ = pangkat
5^(3x - 15) = 1
5^(3x - 15) = 5^0
3x - 15 = 0
3x = 15
x = 5
HP = { 5 }
6. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut??
itu pangkatnya 2x atau 2 x 3?
7. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut.
tulisan pangkatnya kurang jelas alias ngeblurr
8. tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini
Penjelasan dengan langkah-langkah:
^ artinya pangkat
g] 3^(2x^3 + 4x² - 3x - 10) = 3^(2x^3 + 4x² + 4x - 2)
2x^3 + 4x² - 3x - 10 = 2x^3 + 4x² + 4x - 2
2x^3 - 2x^3 + 4x² - 4x² - 3x - 4x = -2 + 10
-7x = 8
x = -8/7
x = -1 1/7
HP = { -8/7 }
h] (2x - 3)^(4x - 7) = (2x - 3)^(x + 4)
4x - 7 = x + 4
4x - x = 4 + 7
3x = 11
x = 11/3
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
2x - 3 = 1
2x = 1 + 3
x = 4/2
x = 2
HP = { 2, 3/2, 11/3 }
Detail jawaban
Kelas 10
Mapel 2 - Matematika
Bab 1.1 - Bentuk Akar, Eksponen, Logaritma
Kode Kategorisasi : 10.2.1.1
#backtoschool2019
9. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut!
jawaban yg a) HP={-5,1}
untuk caranya lihat gambar berikut
maaf cara digambar salah x_x
yg benar jawaban yg selain saya
makasihCaranya ada di foto. Semoga membantu^^
10. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut???
[tex] 5^{x+5} =( \frac{1}{25} )^{x-7}[/tex]
[tex] 5^{x+5} =( 5^{-2} )^{x-7}[/tex]
[tex] 5^{x+5} =( 5)^{-2x+14}[/tex]
x+5 = -2x+14
3x = 9
x = 9/3
x = 3
11. tentukan himpunan penyelesaian dari tiap persamaan eksponen berikut.
aduh, maaf ya, aku gak ngerti cara ngirim jawaban pake foto, jadi jwbnnya langsung, ya?
1. x = 17/12
2. x = 2 , x = 5
3. x = - 2
maaf ya, klo itu bukan yang dicari. maaf klo ada yg salah.1. 27pangkat2x-3 = akar1/3
3pankat3pangkat2x-3 = akar3pangkat-1
3pangkat6x-9 = 3pangkat-1/2
6x -9 = -1/2(dikali 2)
12x-18=-1
12x=-1+18
12x=17
x = 17/12
12. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut
Jawaban:
[tex]x = 5 \: atau \: x = - 1[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] {8}^{ {x}^{2} - 4x - 5 } = 1 \\ {8}^{ {x}^{2} - 4x - 5 } = {8}^{0} \\ {x}^{2} - 4x - 5 = 0 \\ (x - 5)(x + 1) \\ x = 5 \: atau \: x = - 1[/tex]
13. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut
s3moga jawaban ini membantu mu
14. Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut!
Jawaban:
[tex]a. \\ {7}^{2x - 6} = 1 \\ {7}^{2x - 6} = {7}^{0} \\ 2x - 6 = 0 \\ 2x = 6 \\ x = \frac{6}{2} \\ x = 3 \\ b. \\ {13}^{x {}^{2} - 5x - 14 } = 1 \\ {13}^{ {x}^{2} - 5x - 14 } = {13}^{0} \\ {x}^{2} - 5x - 14 = 0 \\ (x - 7)(x + 2)[/tex]
[tex]x - 7 = 0 \\ x = 7 \\ atau \\ x + 2 = 0 \\ x = - 2 \\ jadi \: hp \: nya \: adalah \: 7 \: atau \: - 2[/tex]
itu jawabannya,maaf kalau salah :)
#semangat
#backtoschool2019
15. tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut!
[tex] 15^{x^{2}-8x-20} = 1[/tex]
[tex] 15^{x^{2}-8x-20} = 15^{0}[/tex]
x²-8x-20 = 0
(x-10)(x+2) = 0
x-10 = 0
x = 10
x+2 = 0
x = -2
HP= {-2, 10}
16. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut.
semoga membantu
#backtoschool2019
17. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut
3^3x-2 = 81
3^3x-2 = 3^4
3x-2 = 4
3x = 4+2
3x = 6
x = 2
Hp = {x = 2}
18. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut ini
Jawab:
a.x=8 atau x=2
b.[tex]x=-\sqrt{19}[/tex] atau x=0 atau [tex]x=\sqrt{19}[/tex]
c.[tex]x=4+\sqrt{3}[/tex] atau [tex]x=4-\sqrt{3}[/tex]
d.x=0 atau x=-5 atau x=1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
19. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut
Penjelasan dengan langkah-langkah:
dicari dulu 250 itu hasil kali bilangan berapa yang berhubungan dengan angka soal, yaitu 5 dan 10
20. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
eksponen bentuk [tex]\sf f(x)^{g(x)} = h(x)^{g(x)}[/tex]
i) f(x)= h(x)
ii) g(x) = 0
iii) jika g(x) bernilai genap , maka f(x) = - h(x)
soal a
(x² -3x + 1) ˣ²⁻⁹ = (x - 2 )ˣ²⁻⁹
f(x)= (x² -3x + 1)
g(x) = x² - 9
h(x) = ( x- 2)
i) f(x)= h(x)
(x² -3x + 1) = ( x- 2)
x² - 4x + 3= 0
(x - 1)(x - 3) =0
x = 1 atau x = 3
ii) g(x)= 0
x² -9 = 0
( x- 3)(x + 3) =0
x= 3 atau x = - 3
iii) Hp i dan ii maka x = { -3, - 1 , 3 }
soal b
2⁶ˣ - 5 . 2³ˣ + 4 = 0
(2³ˣ)² - 5 (2³ˣ) + 4 = 0
2³ˣ = p
p² - 5p + 4 =0
(p- 1)(p-4) =0
p= 1 atau p= 4
2³ˣ = 1 atau 2³ˣ = 4
2³ˣ = (2)° atau 2³ˣ = (2)²
3x= 0 atau 3x = 2
x= 0 , atau x= 2/3
X={ 0, 2/3 }
Tidak ada komentar:
Write komentar